测度链上高阶动力方程非局部问题

	测度链上高阶动力方程非局部问题
项目编号	10801068
	孙建平
摘要	测度链理论是德国学者S.Hilger为了统一连续和离散分析而于1988年在其博士论文中提出的一种新的分析理论。边值问题由于其在科学、工程和技术的几乎所有领域都有着广泛的应用背景而成为测度链上动力方程的一个重要分支。与经典的两点边值问题相比，非局部问题所对应的微分算子一般来说是非对称的，这类微分算子目前还没有完整的谱理论，加之高阶动力方程自身所固有的难度，对测度链上高阶动力方程非局部问题的研究面临着巨大的困难和挑战。本项目拟采用非线性泛函分析的方法来研究测度链上高阶动力方程非局部问题：1）利用不动点理论及单调迭代法获得测度链上高阶非局部问题最大解和最小解的存在性及迭代求解法；2）利用拓扑度理论和半序方法来研究测度链上高阶非局部问题解的存在性；3）通过构造上下解而不是简单地假定上下解存在，利用上下解方法讨论测度链上高阶非局部问题解的存在性；4）利用重合度理论求解测度链上高阶非局部共振问题。【英文摘要】Thetheoryoftimescales,anewanalyticaltheory,wasintroducedbyStefanHilgerinhisPhDthesisin1988inordertounifycontinuousanddiscreteanalysis.Boundaryvalueproblemshavebeenanimportantbranchofdynamicequationsontimescalesduetotheirstrikingapplicationstoalmostallareasofscience,engineeringandtechnology.Comparedwiththeclassicaltwo-pointboundaryvalueproblems,generallyspeaking,thecorrespondingdifferentialoperatorstononlocalproblemsarenotsymmetrical.Uptonow,thiskindofdifferentialoperatorshasnothadintegralspectraltheory.Moreover,therearesomeconnaturaldifficultiesonhigher-orderdynamicequations.So,thestudytononlocalproblemsofhigher-orderdynamicequationsontimescalesisfacedwithtremendousdifficultiesandchallenges.Thisitemwillapplythemethodofnonlinearfunctionalanalysistostudynonlocalproblemsofhigher-orderdynamicequationsontimescales,thatis,1)applyfixed-pointtheoryandmonotoniciterativemethodtoobtaintheexistenceofmaximumandminimumsolutionsandtheiterativesolutionsfornonlocalproblemsofhigher-orderdynamicequationsontimescales;2)applytopologicaldegreetheoryandordermethodtostudytheexistenceofsolutionsfornonlocalproblemsofhigher-orderdynamicequationsontimescales;3)applyloweranduppersolutionmethodtodiscusstheexistenceofsolutionsfornonlocalproblemsofhigher-orderdynamicequationsontimescales;4)applycoincidencedegreetheorytosolvenonlocalproblemsatresonanceofhigher-orderdynamicequationsontimescales. 【结题摘要】测度链理论是德国学者S.Hilger为了统一连续和离散分析而于1988年在其博士论文中提出的一种新的分析理论。边值问题由于其在科学、工程和技术的几乎所有领域都有着广泛的应用背景而成为测度链上动力方程的一个重要分支。与经典的两点边值问题相比，非局部问题所对应的微分算子一般来说是非对称的，这类微分算子目前还没有完整的谱理论，加之高阶动力方程自身所固有的难度，对测度链上高阶动力方程非局部问题的研究面临着巨大的困难和挑战。本项目拟采用非线性泛函分析的方法来研究测度链上高阶动力方程非局部问题：1）利用不动点理论及单调迭代法获得测度链上高阶非局部问题最大解和最小解的存在性及迭代求解法；2）利用拓扑度理论和半序方法来研究测度链上高阶非局部问题解的存在性；3）通过构造上下解而不是简单地假定上下解存在，利用上下解方法讨论测度链上高阶非局部问题解的存在性；4）利用重合度理论求解测度链上高阶非局部共振问题。
项目类别	青年科学基金项目
项目来源	国家自然科学基金
	2009
结束日期	2011-12-31
学科门类	0106 - 泛函分析 ; 01 - 数学
主持机构	兰州理工大学
项目经费	150000.0
国家	CN
语种	中文
文献类型	项目
条目标识符	https://ir.lut.edu.cn/handle/2XXMBERH/64977
专题	兰州理工大学
推荐引用方式 GB/T 7714	孙建平.测度链上高阶动力方程非局部问题.2009.