Lanzhou University of Technology Institutional Repository （LUT_IR）
| 题名 | 图的谱能量及其相关问题的研究 |
| 作者 | 杨洋 |
| 导师 | 卢鹏丽 |
| 答辩日期 | 2017 |
| 学位名称 | 硕士 |
| 关键词 | 图谱理论 谱能量 Estrada指数 HOMO-LUMO指数 |
| 摘要 | 图谱理论是图论研究的重要分支,其中对图能量的研究是近年的热点。图能量是用图谱表示图中的量,其在计算机科学、物理、化学、生命科学、控制工程等领域均有重要应用。图的谱与图结构密切相关。设G = (V(G),E(G))是一个简单无向图,其中V(G)和E(G)分别对应顶点集和边集。图G对应的邻接矩阵记为A(G)、拉普拉斯矩阵记为L(G)、无符号拉普拉斯矩阵记为Q(G),它们的特征根构成图G的邻接谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱。图能量的研究对象是图的各类矩阵及其谱。本文研究的几类图:由图G1和图G2得到的剖分冠点图G1◇G2、剖分冠边图G1▽G2,由图G和图H1,H2,…,Hn得到的广义R-冠点图R(G)(?)∧inHi,阿基米德晶格图等。通过图的广义矩阵得到图的广义特征多项式,进而求得其A-谱、L-谱、Q-谱,解决了这几类复杂图难于求谱的问题。作为应用,计算了图的生成树数目及Kirchhoff指数,求得了几类能量。提出了一种计算机求解能量的方法,得到了阿基米德晶格图在有限点内的能量指标。本文的主要成果如下:(1)计算并证明了广义R-冠点图R(G)(?)∧inHi的广义特征多项式及一些特定情况下的生成树数目和Kirchhoff指数,同时构造了一类广义同谱图;(2)用计算机编程的方法给出了阿基米德晶格图的三类谱能量的具体能量值;(3)给出了剖分冠点图G1◇G2、剖分冠边图G1▽G2的广义特征多项式并扩大了选图范围;(4)用计算机统计Estrada指数的数值范围,找到Estrada几乎同能图,同时统计了HOMO-LUMO距离和指数。 |
| 页数 | 67 |
| URL | 查看原文 |
| 语种 | 中文 |
| 收录类别 | CNKI |
| 中图分类号 | TP391.41;O157.5 |
| 文献类型 | 学位论文 |
| 条目标识符 | https://ir.lut.edu.cn/handle/2XXMBERH/92934 |
| 专题 | 兰州理工大学 |
| 作者单位 | 兰州理工大学 |
| 第一作者单位 | 兰州理工大学 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 杨洋. 图的谱能量及其相关问题的研究[D],2017. |
| 条目包含的文件 | 条目无相关文件。 | |||||
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