复杂网络上具有阶段结构和复发的酗酒模型研究

题名	复杂网络上具有阶段结构和复发的酗酒模型研究
作者	刘映平
导师	霍海峰
答辩日期	2016
学位名称	硕士
关键词	复杂网络阶段结构权重比较原理酗酒模型
摘要	近年来,大学生酗酒问题日益严重,并且酒后导致的交通事故或者暴力事件时有发生。因此,研究酗酒的传播机制进而采取有效的措施来控制酗酒的传播是具有重大意义的。目前,对于酗酒的研究主要是利用微分方程建立数学模型,分析酗酒的传播并给出相关的控制策略,这种模型很直观却很难描述人群中个体的异质性。由于酗酒主要通过群体所组成的社会网络而传播,因此利用复杂网络理论建模更具有实际意义。随着复杂网络理论的逐步成熟,将传染病学和复杂网络理论相结合的研究已成为传染病动力学建模的主要趋势之一。本文在以前工作的基础上,结合传染病动力学、复杂网络和微分方程理论,利用平均场理论建立了两类不同的酗酒传播模型,并对其进行了深入的研究。研究内容主要包括以下两个方面：首先,在无标度网络上建立具有阶段结构的SAIRS酗酒模型。模型中酗酒人群被分为两类,轻度酗酒者和重度酗酒者,并且模型中引入了空节点来考虑个体的出生和死亡。运用再生矩阵方法计算出了酗酒传播的基本再生数R0。当R0<1时,模型存在一个无酒平衡点,利用比较原理证得它是全局渐近稳定的。当R0>1时,模型存在一个酗酒平衡点,利用持续性定理及迭代法则证得它是全局吸引的。同时利用数值模拟验证了理论结果的正确性。其次,众所周知酗酒传播会受到个体间的亲密程度(权重)以及暂时恢复者的复发酗酒的影响,因此本文建立无标度网络上具有酗酒复发影响的SIRS固定权重和自适应权重酗酒模型。同样利用再生矩阵方法计算出了酗酒传播的基本再生数R0。本模型分两种情况讨论,固定权重模型及自适应权重模型。对固定权重模型,当R0<1时,无酒平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时,酗酒平衡点是全局吸引的。对自适应权重模型,本文只对其进行数值模拟。通过数值模拟本文还详细比较了无权重酗酒模型、有固定权重酗酒模型和有自适应权重酗酒模型的异同。此外,本文还提出两种有效的控制酗酒策略。
页数	50
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语种	中文
收录类别	CNKI
中图分类号	O157.5
文献类型	学位论文
条目标识符	https://ir.lut.edu.cn/handle/2XXMBERH/91356
专题	兰州理工大学
作者单位	兰州理工大学
第一作者单位	兰州理工大学
推荐引用方式 GB/T 7714	刘映平. 复杂网络上具有阶段结构和复发的酗酒模型研究[D],2016.