非线性约束优化问题的信赖域算法

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题名	非线性约束优化问题的信赖域算法
作者	吴红梅
学位类型	硕士
导师	严克明 ; 欧志英
答辩日期	2004
学位授予单位	兰州理工大学
学位名称	理学硕士
学位专业	应用数学
关键词	无约束优化非线性约束优化信赖域方法 BFGS信赖域方法全局收敛性收敛速度
摘要	信赖域算法是求解最优化问题的一类有效算法, 该类算法的基本思想是：通过一系列信赖域子问题的最优值逼近最优化问题的解。信赖域算法的一个显著优点是其稳定的数值性能, 并适合于求解病态最优化问题。在一定条件下,信赖域算法具有全局收敛性和超线性收敛性.但是传统的信赖域算法也有其局限性,当信赖域子问题的Hessian矩阵不正定时,在数值计算上存在一定困难,而且很难保证其具有超线性收敛速度。 Wu Q J(2004)提出了修正的BFGS公式,并将其应用于一般无约束优化问题的信赖域算法中,得到了无约束优化问题的一种修正的BFGS信赖域算法,该算法可保证迭代矩阵的正定性,并在一定条件下,证明了其收敛性。本文将无约束问题的修正BFGS信赖域算法成功地应用于约束优化问题.对于不等式约束优化问题,通过修正BFGS公式构造了新的信赖域子问题，从而得到不等式约束优化问题的修正BFGS信赖域算法,并在一定条件下证明其可行性.对于一般约束优化问题，先通过罚函数法将其转化为无约束优化问题,再利用无约束问题的修正BFGS信赖域算法,进而得到一般约束优化问题的修正BFGS信赖域算法,并证明该方法具有全局收敛性。数值实验亦表明,该算法是有效的。
其他摘要	Trust region methods are efficient for solving unconstraint optimization problems. The basic idea of these methods is to approximate the optimization problem by a sequence of quadratic minimization problems subject to some trust region. An attractive property of trust region methods lies in their numerical stability and robustness. They can be applied to solve ill-conditioned problems. Under certain conditions, trust region methods are globally and super linearly convergent. However, the traditional trust region methods may have limits.The Hessian matrix of the trust region subproblem may not be positive definite. In this case,the trust region subproblem is relatively difficult to solve, the super convergence rate is hard to retain.
页数	53
语种	中文
学号	P0407010405
文献类型	学位论文
条目标识符	https://ir.lut.edu.cn/handle/2XXMBERH/96251
专题	理学院
作者单位	兰州理工大学
第一作者单位	兰州理工大学
推荐引用方式 GB/T 7714	吴红梅. 非线性约束优化问题的信赖域算法[D]. 兰州理工大学,2004.