具有随机因素及媒体宣传的 SIQS 传染病模型的动力学研究

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题名	具有随机因素及媒体宣传的 SIQS 传染病模型的动力学研究
作者	张小兵
学位类型	博士
导师	霍海峰
答辩日期	2013
学位授予单位	兰州理工大学
学位名称	工学博士
学位专业	控制理论与控制工程
关键词	传染病模型随机因素媒体宣传平稳分布 Lévy跳布朗运动时滞
摘要	传染病的传播阻碍了社会、经济的发展。控制传染病是人类永恒的主题之一。微观上，研制杀死细菌、病毒的药物和对疾病有免疫效果的疫苗是控制传染病的根本手段。宏观上，制定高效的控制措施是阻止传染病在人群中传播的首要战略选择。数学建模是分析传染病控制措施很好的着力点之一。通过对传染病建立恰当的数学模型，研究其传播规律，分析各种政策、措施的控制效果，比较不同控制措施之间的差异等问题，从而优化传染病的宏观控制策略。本文主要研究传染病的隔离时间、媒体宣传、健康教育及随机扰动如何影响传染病的传播。主要工作如下： 1. 基于传染病的临床治疗规范，即要求对所有的感染者采取相同的隔离时间，建立了隔离时滞 SIQS 传染病模型。分析了平衡点的存在性及局部稳定性，给出了模型的基本再生数。利用比较原理等工具证明了无病平衡点的全局稳定性，给出疾病灭绝的充分条件。利用 Lyapunov 泛函证明了地方病平衡点的全局稳定性，给了疾病持久的充分条件。另外，通过数值模拟发现在一定条件下系统存在周期解。这说明对所有的感染者采取相同时间的隔离这项措施有可能造成感染人数的周期变化。进一步，考虑了死亡率的随机扰动对传染病的影响，用相互对立的布朗运动刻画这些随机因素，并将它们引入到前面建立的隔离时滞 SIQS 传染病模型中，建立了随机时滞 SIQS 传染病模型。构造 Lyapunov 函数，利用随机不等式等工具证明全局正解的存在唯一性。利用 Itô ′ s 公式、大数定理、鞅理论及随机不等式等工具证明了系统的绝灭性和时间均值意义下的持久性，并给出疾病绝灭和时间均值意义下持久的阈值条件。通过对阈值条件的分析可知死亡率的随机扰动能够抑制 SIQS 传染病模型描述的传染病的传播。最后，将研究结果应用到实际疾病中，并给出相应的数值模拟。 2. 为了研究媒体宣传和健康教育对传染病的影响，构造了恰当的函数刻画了媒体宣传和健康教育对传染病的抑制作用，建立了具有媒体宣传和健康教育措施的 SIQS 传染病模型。讨论了平衡点的存在性和局部稳定性，给出了模型的基本再生数。利用 Lyapunov 证明了无病平衡和地方病平衡点的全局稳定性。分析基本再生数可知只通过媒体报道和健康教育不能消灭传染病但能减少感染人数。然后，考虑死亡率、传染率的随机扰
其他摘要	The spread of infectious diseases hinders the development of society and economy. The control of infectious diseases is one of the eternal themes of human beings. Microscopically, the development of the drug to kill bacterium and viruses，as well as the vaccines to pre- vent the diseases is the fundamental means to control infectious diseases. In macroscopical sight, the formulation of efficient and comprehensive control measures is the primary strate- gic choice to prevent the spread of infectious diseases among the population.Mathematical modeling is a good method to verify the effects of these policies and measures on the control of infectious diseases. By appropriate mathematical models for infectious diseases, we can study the law of its propagation, analyse effect of various policies and measures, compare the differences between different control measures. Moreover, we can develop an optimal com- prehensive control strategy for infectious diseases. This paper mainly stud
学科领域	复杂系统的建模、优化与控制
页数	107
语种	中文
学号	131081101018
文献类型	学位论文
条目标识符	https://ir.lut.edu.cn/handle/2XXMBERH/103217
专题	理学院
作者单位	兰州理工大学
第一作者单位	兰州理工大学
推荐引用方式 GB/T 7714	张小兵. 具有随机因素及媒体宣传的 SIQS 传染病模型的动力学研究[D]. 兰州理工大学,2013.